報告人：張文萌 教授

報告題目：雙曲動力系統(tǒng)的C^1線性化問題

報告時間：2025年11月5日（周三）上午 9:00

報告地點：云龍校區(qū)6號樓304會議室

主辦單位：數(shù)學與統(tǒng)計學院、數(shù)學研究院、科學技術(shù)研究院

報告人簡介：

張文萌，重慶師范大學教授，國家優(yōu)青，重慶市杰青。在Adv. Math.、Math. Ann.、Proc. London Math. Soc.、Trans. Amer. Math. Soc.等SCI刊物發(fā)表論文20余篇，主持國家自然科學基金項目4項，成果獲教育部自然科學獎一等獎（第2完成人）。

報告摘要：

光滑線性化理論旨在通過構(gòu)造光滑坐標變換，將非線性動力系統(tǒng)共軛于其線性化系統(tǒng)。從19世紀末至今，著名數(shù)學家Poincaré、沃爾夫獎獲得者Siegel、菲爾茲獎獲得者Yoccoz等圍繞該問題開展研究，歷經(jīng)百年發(fā)展，已形成一套融合動力系統(tǒng)、幾何學、分析學和數(shù)論等領(lǐng)域的綜合理論體系。對有限階光滑情形，上世紀50-60年代，Hartman-Grobman定理首次建立C^1雙曲系統(tǒng)的C^0線性化理論；Sternberg定理則開創(chuàng)性地在非共振條件下，構(gòu)建起C^N雙曲系統(tǒng)的C^k(1≤k≤N)線性化理論。然而，前者的共軛缺乏光滑性，后者的非共振條件較為嚴格，對其進一步應(yīng)用帶來阻礙。因此，1973年發(fā)展起來的Belitskii C^1線性化定理，因兼具共軛光滑性和最弱非共振條件得到人們的重視，被廣泛應(yīng)用于同宿分岔、同宿切、混合性、不變測度等問題。但是該定理的證明被指出有錯誤。本報告將首先梳理1973年以來Sell、Stowe、van Strein、Rodrigues、Newhouse等學者針對低維、壓縮、強譜條件等特殊情形，在C^1線性化問題上取得的階段性進展, 繼而介紹報告人及合作者對其中遺留的“最佳光滑性”、“可微線性化”、“無譜間隙不變流形”等難題的研究，以及最終使用全新方法證明并推廣Belitskii C^1線性化定理的工作。