報告人：劉建州 教授

報告題目：Accelerated Algorithms for Solving the Unified Algebraic Lyapunov Matrix Equation and Its Application in Stability of Perturbed Systems

報告時間：2025年12月20日（周六）下午3：00

報告地點：云龍校區6號樓304報告廳

主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院

報告人簡介：

劉建州，湘潭大學數學與計算科學學院二級教授、博士生導師。2016.1-2020.1任中國數學會常務理事，湖南省運籌學會副理事長，2005.1-2020.11任湖南省數學會常務理事、秘書長，現任湖南省運籌學會監事長，湖南省數學學會常務理事、監事。長期從事數值代數、線性代數及其應用，線性控制等方面的研究，主持國家自然科學基金面上項目4項，作為主要成員參加國家重點研發項目2項，主持部、省級自然科學基金10余項，已培養畢業博士、碩士研究生90余人，在國內外重要學術期刊《SIMA J. Matrix Anal. Appl.》、《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》、《IEEE Transactions on Automatic Control》、《Automatica》《Linear Algebra Appl.》、《Science China Infomation sciences》、《數學學報》、《數學年刊》等發表術論文200余篇，其中SCI期刊100余篇。先后獲湖南省自然科學獎和湖南省高等教育教學成果二、三等獎多項，主編出版《實用數學建模教程》評為湖南省高等學校優秀教材。

報告摘要：

This paper establishes several equivalent conditions for a unique positive definite solution of the unified algebraic Lyapunov matrix equation(UALE).

Then, two iterative algorithms for the UALE driven by error precision are pro-posed, which can be accelerated by optimizing the calculation of series terms. The algorithm's convergence, computational complexity, and optimal parameter selection are discussed, supported by a series of numerical experiments that illustrate the effectiveness and superiority of our results.

Finally, by constructing a positive semi-definite matrix and employing matrix-singular inequality, a new robust bound for the unified perturbed system is derived, generalizing some of the existing results. Some numerical experiments demonstrate its practicality and advantage.