報告人：劉祖漢 教授

報告題目：Dimension estimates of the singular set for a fractional MEMS problem

報告時間：2026年4月13日（周一）上午9：00

報告地點：云龍校區6號樓304報告廳

主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院

報告人簡介：

劉祖漢，揚州大學教授，博士生導師。歷任揚州大學數學科學學院院長，江蘇師范大學黨委常委、副校長，揚州大學黨委常委、副校長、副書記；2018年10月至2022年8月任鹽城工學院黨委書記。長期從事偏微分方程的研究，多次參加國家自然科學基金項目會議評審，在SIAM J. Math. Anal.，J. Funct. Anal.，SIAM J. Appl. Math., JDE，CVPDE，European J. Applied. Math.等重要國際數學期刊上發表研究論文100余篇。

報告摘要：

We consider the following semilinear elliptic equation involving the fractional Laplacian

\begin{eqnarray*}(-\triangle)^su=-u^{-p} \hbox{~~in~} B_1,\end{eqnarray*}

where $p>1$, $s\in(0,1)$, $(-\triangle)^s$ is the $s$-Laplacian and $B_1=B_1(0)$ is the unit ball in $\mathbb{R}^N$. We first establish an optimal H\{o}lder regularity estimate for solutions by using blow-up analysis and Liouville-type theorems. Subsequently, we give a convergence result for sequences of solutions with uniform H\{o}lder continuity. These results are also used to show that the Hausdorff dimension of the rupture set $\{u=0\}$ satisfies:

$\dim_{\mathcal{H}} \{u=0\} \leq N-2 \hbox{~if~} \frac{p+1}{2p}<s<1;$< p="">

$\dim_{\mathcal{H}} \{u=0\} \leq N-1 \hbox{~if~} 0<s\leq\frac{p+1}{2p}$.< p="">

In particular, the latter one is a new phenomenon arising from the fractional Laplacian.