報 告 人：洪紹方 教授

報告題目：On the sums of squares of exceptional units in residue class rings

報告時間：2024年11月28日（周四）下午16：30

報告地點：靜遠樓1508會議室

主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院 

報告人簡介: 

       洪紹方，四川大學數學學院教授、博士生導師，教育部新世紀優秀人才，四川省學術與技術帶頭人。1998年6月在四川大學獲得理學博士學位，1998年7月至2000年6月，在中國科技大學數學系作博士后研究工作。2002年7月晉升教授。任國際數學期刊、SCI源刊《AIMS Mathematics》和《Journal of Mathematics》編委。研究領域為數論、算術幾何和編碼理論。先后負責主持國家自然科學基金和教育部博士點基金等10多個縱向項目，在國內外數學期刊發表學術論文百余篇，已經培養畢業碩士60多名，畢業博士20多名。多次訪問美國，法國，日本，以色列，韓國，以及香港和臺灣等地區知名高校和研究所。于2013年參加在臺灣大學舉行的世界華人數學家大會，并作45分鐘邀請報告。 

報告摘要：

       Let n> 1, e>1, k> 2 and c be integers. An integer u is called a unit in the ring Z_n of residue classes modulo n if \gcd(u, n)=1. A unit u is called an exceptional unit in the ring Z_n if \gcd(1-u,n)=1. We denote by N_{k,c,e}(n) the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^e+...+x_k^e\equiv c mod n with all x_i being exceptional units in the ring Z_n. In 2017, M. Mollahajiaghaei presented a formula for the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^2+...+x_k^2\equiv c\pmod n with all x_i being the units in the ring Z_n. Meanwhile, Q.H. Yang and Q.Q. Zhao  obtained an exact formula for N_{k,c,1}(n). In this talk, we  speak about the number N_{k,c,2}(n). In fact, with the help  of Hensel's lemma, exponential sums and quadratic Gauss sums, we derive an explicit formula for the number  N_{k,c,2}(n). This extends Mollahajiaghaei's theorem  and that of Yang and Zhao.