報 告 人：汪彥 副教授

報告題目：Rainbow matchings for 3-partite 3-uniform hypergraphs

報告時間：2025年02月24日（周一）下午4：00

報告地點：靜遠樓1508會議室

主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院

報告人簡介：

       汪彥，上海交通大學數學科學學院副教授。2017年博士畢業于美國佐治亞理工學院，師從國際著名圖論專家郁星星教授。他獲得上海市海外高層次人才計劃，并主持國家重點研發計劃青年科學家項目，主要研究方向為圖論，發表多篇高水平論文，與郁星星教授等合作證明了近四十年的Kelmans-Seymour猜想等。

報告摘要：

      Let $m,n,r,s$ be nonnegative integers such that $n\ge m=3r+s$ and $1\leq s\leq 3$. Let 

      \[\delta(n,r,s)=\left\{\begin{array}{ll} n^2-(n-r)^2 &\text{if}\

      s=1 , \\[7px]

      n^2-(n-r+1)(n-r-1) &\text{if}\

      s=2,\\[7px]

      n^2 - (n-r)(n-r-1) &\text{if}\ s=3.

      \end{array}\right.\]

      We show that there exists a constant $n_0 > 0$ such that if $F_1,\ldots, F_n$ are 3-partite 3-graphs with $n\ge n_0$ vertices in each partition class and  minimum vertex degree of $F_i$ is at least $\delta(n,r,s)+1$ for $i \in [n]$ then $\{F_1,\ldots,F_n\}$ admits a rainbow perfect matching. This generalizes a result of Lo and Markstr\om on the vertex degree threshold for the existence of perfect matchings in 3-partite 3-graphs. In this proof, we use a fractional rainbow matching theory obtained by \textit{Aharoni et al.} to find edge-disjoint fractional perfect matching.